2004-2012 考研 数学三 真题word打印版(4)

（18）（本题满分10分）

1 xx2

cosx 1 , 1 x 1. 证明：xln1 x2

（19）（本题满分10分）已知函数及

f(x)满足方程f (x) f (x) 2f(x) 0

f (x) f(x) 2ex

1）求表达式

f(x)

f(x) f( t2)dt

02

x

2）求曲线的拐点y

（20）（本题满分10分）

1 0设A

0 a

（I）求|A|

a1000a10

0 1

1 0 ，b 0 a 1 0

（II）已知线性方程组Ax b有无穷多解，求a，并求Ax b的通解. (21)（本题满分10分）

1

0

已知A

1 001 11 ，二次型f(x1,x2,x3) x( )x的秩为2， 0a

a 1

（1） 求实数a的值；

（2） 求正交变换x=Qy将f化为标准型.

（22）（本题满分10分）

已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：