2004-2012 考研 数学三 真题word打印版(3)

（9）lim(tanx)

x

1cosx sinx

4

dy lnx 1

（10

）设函数f(x) ,y f(f(x)),求

dx 2x 1,x 1

（11）函数

___________.

x 0

z (f,x满

)y

足

x 0

y 1

0,

则

dz(0,1) _______.

（12）由曲线

y

4

和直线y x及y 4x在第一象限中所围图形的面积为x

_______.

（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.

（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，P(AB)

11,P(C) ,则23

P（ C）=_________.

三、 解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）

e e2 2cosx计算lim

x 0x4

计算二重积分

x2

（16）（本题满分10分）

x

e xydxdy，其中D

为由曲线y y D

所围区域. （17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，

x

且固定两种产品的边际成本分别为20+（万元/件）与6+y（万元/件）.

2

1）求生产甲乙两种产品的总成本函数C(x,y)（万元）

2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.

3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.