2004-2012 考研 数学三 真题word打印版(7)

(14) 设二维随机变量(X,Y)服从N( , ; 2, 2;0)，则E(XY2) ______. 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15) (本题满分10分)

求极限x 0

.

(16) (本题满分10分)

已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数，f(1,1) 2是f(u,v)的极值，

2z

|(1,1). z f (x y),f(x,y) 。求

x y

(17) (本题满分10分)

求

(18) (本题满分10分)

证明4arctanx x

4

0恰有2实根。 3

(19) (本题满分10分)

，且f(x)在 0,1 有连续的导数，f(0) 1

Dt

，f'(x y)dxdy ft(dxdy)

Dt

Dt {(x,y)|0 x t,0 y t,0 x y t}(0 t 1)，求f(x)的表达式。

(20) (本题满分11分)

TTTT

设3维向量组 1 ， 2 ， 3 不能由 1 ，（1,0,1）（0,1,1）（1,3,5）（1,a,1）TT

， 3 线性标出。 2 （1,2,3）（1,3,5）

求：(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)将 1， 2， 3由 1， 2， 3线性表出. (21) (本题满分11分)

11 11

已知A为三阶实矩阵，R(A) 2，且A 00 00 ，

11 11