原子物理习题答案(14)

高等教育出版社原子物理课后习题答案

而被电压V加速的电子的动能为：K eV

pp

2

(eV)c

2

2

2m0eV

2

2

2m0eV (eV)/c

因此有：

h/p

h2m0eV

1eV2m0c

2

一般情况下，等式右边根式中eV/2m0c2一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：

h2m0eV

(1

eV4m0c

2

)

h2m0eV

(1 0.489 10

6

V)

由于上式中h/

2m0eV

12.25

A，其中V以伏特为单位，代回原式得：

12.25(1 0.489 10

6

V)A

由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。

3.4 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果不但适用于圆轨道，同样适用于椭圆轨道，试证明之。

证明：轨道量子化条件是：pdq nh 对氢原子圆轨道来说，pr 0,p mr mvr 所以有：

2

pd

2 mvr nh

hmv

n ,n 1,2,3

S 2 r n

所以,氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波长。椭圆轨道的量子化条件是：

其中

p d n h

prdr nrh

pr mr,p mr

(prdr p d ) nh,其中n n nr

2

而 (prdr p d ) (mrdr

mr d )

2