原子物理习题答案(18)

高等教育出版社原子物理课后习题答案

1dXXdx1dYYdy

222

2

2

2mhh

22

Vx

2mh

22

Ex

2m

Vy Vz

2mh

EyEz

1dZZdz

2

2mh

2

2mh

2

其中E Ex Ey Ez,Ex,Ey,Ez皆为常数。

将上面三个方程中的第一个整数，得：

dXdx

22

2mh

2

(Ex Vx)X 0 （2）

边界条件：X(0) X(l) 0

可见，方程（2）的形式及边界条件与一维箱完全相同，因此，其解为： Xn Ex

2asin

22

nx a

2

x

h2 a

2

nx,nx 1,2,3

类似地，有

Yn Ey Zn Ez

2b

2

sin

22

ny b

2

y

h2 b2c

2

ny,ny 1,2,3 nz c

2

sin

22

z

h2 c

nz,nz 1,2,3

8abc

2

(x,y,z) sin

2

nx xanzc

2

sin

ny yb

sin

nz zc

E

h2m

22

(

nxa

2

nyb

2

2

)

可见，三维势箱中粒子的波函数相当于三个一维箱中粒子的波函数之积。而粒子的能量相当于三个一维箱中粒子的能量之和。

对于方势箱，a b c,波函数和能量为： (x,y,z)

E

8a

2

3

sin

nx xa

2

sin

2

ny ya

2

sin

nz za

h

2ma

222

n,n

2

nx ny nz

第四章 碱金属原子