MATLAB在数学教学中的应用(10)

【程序】：【SurfaceofRevolution.m 】。

【例6】线性代数

【项目】特征值与特征向量的定义及几何演示

设λ是方阵A 的特征值，ξ是对应于特征值λ的特征向量，则A ξλξ=。几何上可理解为当数0λ≠时，非零向量ξ在线性变换A 的作用下的像A ξ与向量ξ的方向平行（方向相同或相反）；当数0λ=时，非零向量ξ在线性变换A 的作用下的像为零向量。试用如下方阵验证。

（1）1221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦； （2） 0.5 1.20.1 1.5A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦； （3）1111A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

。 【原理】：

二维情况：依次取单位圆周：cos ,sin ,02x y θθθπ==≤≤上的向量

cos ()sin r r θθθ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦

，分别绘制向量r 、Ar ，当它们共线时就绘制一条直线。 【程序】：【Eigenvalue_Vector.m 】。

2.3 数学规律的直观化理解

很多的数学结果和数学规律，可以使用MATLAB 借助几何图形或者动画加以直观化，以帮助理解。例如：

【例7】Fourier 级数展开及其和函数的逼近

数学原理：Fourier 级数展开定理。

设()f x 是以2π为周期，振幅为1的方波函数，它在[,]ππ-上的

表达式为

1,0()1,0x f x x ππ--≤<⎧=⎨<≤⎩

试将()f x 展开成Fourier 级数，并画出图形观察该函数的部分和逼

近()f x 的情形。

【原理】：

以2l 为周期的函数()f x 的Fourier 级数为

01()(cos sin )2n n n a n x n x f x a b l l ππ∞=++∑ ，