MATLAB在数学教学中的应用(4)

S=dsolve(f,'x(0)=0,Dx(0)=1,y(0)=0,Dy(0)=2');

[S.x;S.y]

ezplot(S.x,S.y,[-10,10])

【例2】线性代数计算

（1）设

211

212

111

A

-

⎡⎤

⎢⎥

=⎢⎥

⎢⎥

-

⎣⎦

，计算110

det,(),,

A Tr A A A

-。

【程序】：

A=[2 1 -1;2 1 2;1 -1 1];

d=det(A) % 计算行列式

tr=trace(A) %计算A的迹：a11+a22+...+ann

invA=inv(A) %计算A的逆矩阵

mA=A^10 %计算A的10次幂

（2）求线性方程组

26767

9714117

25979 361625225

x y z w

x y z w

x y z w

x y z w

+++=

⎧

⎪+++=

⎪

⎨

+++=

⎪

⎪+++=

⎩

的通解。

【程序】：

S=solve('x+2*y+6*z+7*w=67','x+9*y+7*z+14*w=117','x+2*y+5*z+9 *w=79','3*x+6*y+16*z+25*w=225');

[S.x;S.y;S.z;S.w]

（3）计算方阵的特征值与特征向量：

1123 213 336

A

⎡⎤

⎢⎥

=⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

，

2

323

111

414

A

-⎡⎤

⎢⎥

=-⎢⎥

⎢⎥

-⎣⎦

。

【程序】：

% 第一小题

clear;clc;

A1=[1 2 3;2 1 3;3 3 6];

[V1,D1]=eig(sym(A1))

% 第二小题

A2=[-3 2 3;-1 1 1;-4 1 4];

[V2,D2]=eig(sym(A2))