MATLAB在数学教学中的应用(7)

余弦曲线的斜率（按绝对值计算）的最大值出现在它的零点处，我们用这个最大值来刻画它陡峭的程度，故不妨称为n T x ()的陡度，即得n T x ()的陡度就是

n n dT x ab dx

()max ()π= 现令 1a >为一整数，且1ab >，

所以n T x 1()+的陡度又比n T x ()的陡度大（ab ）倍，所以构成函数（1）的正弦波

就越来越窄，越来越陡，其振幅也越来越小。图1就b=1/2，a=5画出了级数

（1）的三个部分和（程序参见Exm16Demo02_1.m ）。

短划线是部分和：S x T x x 00()()cos()π==； 虚线是部分和：S x T x T x x x 1011()()()cos()cos(5)2

ππ=+=+； 实线：S x T x T x T x x x x 201311()()()()cos()cos(5)cos(25)24

πππ=++=++。 【程序】：

【程序1】：Weierstrass0.m

【程序2】：Weierstrass100.m

观察图像，我们可以想象由无穷多项余弦波叠加而成的函数f x ()的图像会成为一条“毛茸茸“的曲线，而有可能是一个不可求导的函数的图像。事实上可以从理论上证明它在任一点处均不可微[]。

【项目3】定积分定义的几何演示

定积分0sin x e xdx π

⎰与其积分和的关系。 【原理】：

依据定积分的定义：001

sin lim sin ,max{}→==∆=∆∑⎰i n x

i i i i e xdx e x x πξλξλ 【步骤】：