山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题(11)

性质，菱形的判定。

【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠FAD=∠B，以及AD∥BC，再利用∠D=∠ACD，证明AC=AD。

（2）根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出。

9.（临沂11分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF=EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求

EFEG

的值．

【答案】解：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，

又∵ED=BE，∴Rt△FED≌Rt△GEB（ASA）。∴EF=EG。

（2）成立。证明如下：

如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，∠HEI=90°， ∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，

∴∠IEF=∠GEH。∴Rt△FEI≌Rt△GEH（ASA）。∴EF=EG。

（3）如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°， ∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB。 ∴

NEAD

CEEMCENEEMNEADb

, 即 。 ，∴CAABCAADABEMABa

∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，∴∠GEM=∠FEN。 ∵∠GME=∠FNE=90°，∴△GME∽△FNE。∴

EFEG

ENEM

。∴

EFEG

ba

。