山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题(12)

【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质。

【分析】（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证。

（2）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH，

则问题得证。

（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得

△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。

10.（青岛8分）在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

(1)求证：△BEC≌△DFA；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD。 ∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE= ∴BE=DF。∴△BEC≌△DFA（SAS）。 (2) 四边形AECF是矩形。证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD。

∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=

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AB，DF=

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CD。

AB，CF=

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CD。

∴AE∥CF，且AE=CF。∴四边形AECF是平行四边形。 又∵CA=CB，E是AB的中点，∴CE⊥AB，即∠AEC=900。 ∴ AECF是矩形。

【考点】平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定。 【分析】(1) 由四边形ABCD是平行四边形和E、F分别是AB、CD的中点，即可利用SAS证得。 (2) 一方面由四边形ABCD是平行四边形和E、F分别是AB、CD的中点可证得四边形AECF是平行四边形；另一方面由CA=CB，E是AB的中点，根据等腰三角形底边中线的性质可证得∠AEC=90，从而得证。 11.（枣庄10分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．