山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题(6)

6.（淄博4分）如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为 ▲ ． 【答案】。

31

12

DM

【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数。 【分析】∵CM＝

12

DM，HN＝2NE，∴CM＝CD，HN＝

3

PCPH

CMHN

12

123

HE＝

23

CD，

又∵△PCM∽△PHN，∴∴tan∠NPH＝

HNPH

13

，即PH＝2CH＝2CD。

。

7.（淄博4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点 B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= ▲ ．

【答案】

【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定。 【分析】过点Ｅ作EH∥BF交AC于点H，则由点E是BC边的中点知，点H是FC边的中点，即CF＝2HF。又由正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，应用勾股定理和相似三角形的判定和性质可求出AC＝

，AE

＝，AG

AFAH

AGAE

45

。从而由

，即

AC CFAC

12CF

45

，即

CF

12CF

45

。解之得，CF

三、解答题

1. （滨州10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

【答案】解：当点O运动到AC的中点时四边形AECF是矩形。证明如下：

∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2。

又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3。∴∠3＝∠2。∴EO＝CO。 同理，FO＝CO。∴EO＝FO，