山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题(4)

【分析】从上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形和矩形，求得直角三角形的直角边的长利用已知的锐角的度数求得等腰梯形的腰长，然后求得等腰梯形的周长：：作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点，

∵AD∥BC，∴四边形AEFD为矩形，∵AD=2，BC=6，∴EF=AD=2，BE=CF=（6﹣2）÷2=2，∵∠B=60°，

∴∠BAE=30°，∴AB=DC=2BE=2×2=4，∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA=4+6+4+2=16。故选C。 10.（淄博3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC， BD⊥CD，则AD＋BC等于

A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】B。

【考点】角平分线的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，等腰梯形的性质，垂直的性质，三角形内角和定理，含30角的直角三角形的性质。

【分析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC。又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB。∴∠ABD＝∠ADB。 ∴AD＝AB＝1。

又∵等腰梯形ABCD，∠C＝∠ABC＝2∠DBC。又∵BD⊥CD，∴∠CDB＝900。∴∠DBC＝300。 ∴BC＝2DC＝2。

∴AD＋BC＝1＋2＝3。故选B。 二、填空题

1. （德州4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 ▲ ． 【答案】3。

【考点】平行四边形的判定，三角形中位线定理。

【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有3个平行四边形。

2.（烟台4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ▲ . 【答案】2。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。