山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题(9)

∴PE＋PF＝OF＋FB＝OB＝a

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（2）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PF⊥BD。∴PF∥AC。 同理PE∥BD，∴四边形PFOE为矩形。故PE＝OF． 又∵∠PBF＝∠OBA＝45°，∴PF＝BF． ∴PE﹣PF＝OF－BF＝OB＝a

2。

【考点】正方形的性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，特殊角的三角函数。

【分析】（1）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、 PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解。

（2）同（1）。

6.（济宁5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD 。

∵∠EDO=∠FBO，∠EOD=∠FOB ， ∴△OED≌△OFB（ASA） 。∴DE=BF。 又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形。 又∵EF⊥BD∴平行四边形BEDF是菱形。

【考点】平行四边形的性质和判定，对顶角的性质，全等三角形的判定的性质，菱形的判定。 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，利用ASA可证得△OED≌△OFB，从而对应边DE和BF相等， 因而四边形BEDF是平行四边形。由已知EF⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定可证。 7．（泰安10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC． （1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．

【答案】解：（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD，∴EC=BE=

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BC=AD。