2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地(2)

2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地区)

中， AB∥CD,BC CD，侧面SAB为等边三角形.AB BC 2,CD SD 1. (Ⅰ)证明：SD 平面SAB

(Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小.

【思路点拨】第(Ⅰ)问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线.

(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其他线进行转移求解.

【精讲精析】证明：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2.

连结SE

，则SE AB,SE 又SD=1，故ED2 SE2 SD2 所以 DSE为直角.

由AB DE,AB SE,DESE E，得

AB 平面SDE,所以AB SD.

E

B

C

SD与两条相交直线AB、SE都垂直. 所以SD 平面SAB

（Ⅱ）由AB 平面SDE知，平面ABCD 平面SDE 作SF DE，垂足为F，则SF 平面

ABCD,SF 作FG BC，垂足为G，则FG=DC=1. 连结SG，则SG BC

SD SE DE2