2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地(7)

2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地区)

h

S ACD B1A11

.

S DB1A3

1

3

点C到平面B1DP的距离等于.

（法二）如图，以A1为原点，A1B1，A1C1,A1A所在的直线分 别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1 B1C1A， 则A1(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1). (Ⅰ)设C1D x,

AC//PC1，

C1PC1Dx

. ACCD1 x

x

,0). 1 x

x

,0). 1 x

由此可得D(0,1,x),P(0,1

A1B (1,0,1),A1D (0,1,x),B1P ( 1,1

设平面BA1D的一个法向量为n1 (a,b,c)，

n1 A1B a c 0,则 n1 A1D b cx 0.

令c 1,则n1 (1,x, 1). PB1//平面BDA1，

n1 B1P 1 ( 1) x(1

1

2

x

) ( 1) 0 0. 1 x

由此可得x .故CD C1D.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量为n1 (1,, 1). 又n2 (1,0,0)为平面AA1D的一个法向量，

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