2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地(4)

2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地区)

所以SD 平面SAB.

（II）设平面SBC的法向量a (m,n,p)， 则a BS,a CB,a BS 0,a CB 0, 又BS (1, 3CB

(0,2,0) 2 3p 0 m n

故 2 2

2n 0

取p 2得a (，又

AB ( 2,0,0)

cos AB,a

AB a. 7|AB| |a|

. 7

故AB与平面SBC所成的角为arcsin

4、（2011·上海高考文科·T20）已知ABCD A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1 2，求

（1）异面直线BD与AB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）四面体AB1D1C的体积

B1B

A

D

A1

D1

1

【思路点拨】本题以常见几何体正四棱柱为载体，着重考查立体几何中的线面角、面面角、点线距等相关问题。

【精讲精析】(1)连结C1D，则有AB1C1D，则异面直线BD与

AB1所成角即为BD与C1D所成角，即 BDC1，而在BDC

1中，cos BDC1 故异面直线BD与AB1所成角为arccos

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，（2）显然只要长方体的体积减去顶点A1、B、C1、D上的直角三棱锥的体