2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地(6)

2012高考数学热点考点精析：31空间的角(大纲版地区)

又AO B1O, AD PD.又AC//C1P, CD C1D.

（Ⅱ）过A做AE DA1于点E，连结BE. BA CA,BA AA1,且AA1AC A， BA 平面AA1C1C.

由三垂线定理可知BE DA1. BEA为二面角A A1D

B的平面角.

在Rt A1C1D中，A1D

由S AA1D AE

11 1 1 AE.225

AE2

.BE3

23

在Rt BAE中，BE cos BEA

故二面角A A1D B的平面角的余弦值.

（Ⅲ）由题意可知，点C到平面B1DP的距离是点C到平面DB1A的距离，

设此距离为h，VC DBA VB ACD, S DBA h S ACD B1A1.

1

1

1

1

313

由已知可得AP PB1 AB1

在等腰 AB1P中，S AB1P

S DB1A

13S AB1P . 2412

14

13AB1. 22

又S ACD AC CD .