2014届高三高考模拟专家卷数学(1)(2)

f(x) a1x a2x2 a3x3

为 ．

a10x10的导数为

f (x)，则

1f ()2

的值

55

，解析： 由等比数列的性质知a42 a1a7 4，又因为各项均为正数，所以4

1

，所以an 2n 3，又a4 2．因为a6 8，所以q 2,a1 4

11n 19n 1

x nax n，，其通项公式为，将代入得f (x )1a 2a x 10axnaxn210n

24

1155

所以f () (1 2 10) ．

244

9．答案：

10．已知 ABC的三边a,b,c满足1 c 3 b 4 a 9，则 ABC的面积S最大值为 ． 10．答案：6，解析： S 时，等号取得，

即当a 5,b 4,c 3时， ABC的面积S的最大值为6．

11．用[x]表示不超过x的最大整数．已知f(x) x [x]的定义域为[ 1,1)，则函数f(x)的值域为 ．

11．答案：[ 2, 1)[0,1)，解析：根据[x]的定义分类讨论．当x [ 1,0)时，y x 1，

11

bcsinA 3 4 sin90 6，当b 4,c 3,a2 b2 c222

2 y 1；0,1)当x [时，y x，0 y 1；所以函数f(x)的值域为[ 2, 1)[0,1)．

12．已知点G、H分别为 ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若AC 4,AB 6，则HG BC的值为 ．

12．答案：

201

HG BC (AG AH) BC AG BC (AC AB) (AC AB) ，解析：

3322120

(AC AB) ．另解：注意到题中的 ABC形状不确定，因此可取特殊情形33

ACB 90，则点H即为点A，由此可迅速得到答案．

x2y213．设x,y是正实数，且x y 1，则的最小值是 ．

x 2y 1

13．答案：

1

，解析：设x 2 s，y 1 t，则s t 4． 4

4141x2y2(s 2)2(t 1)2

(s 4 ) (t 2 ) (s t) ( ) 6． 所以=

stststx 2y 1414114114ts9

( ) 2．因为 ( )(s t) ( 5) ，等号当且stst4st4st4