2014届高三高考模拟专家卷数学(1)(3)

214ts84x2y2

,s t 4取得，s ,t ，即当且仅当x ,y 时，仅当的取

33st33x 2y 1

得最小值

1

． 4

14．在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足PA PC1 2的点P的个数为 ．

14．解析：方法1：利用椭圆的定义．一方面点P在以A,C1为焦点，长轴长为2的椭圆上；另一方面，P可能在AB，AD，AA1，C1B1，C1D1，C1C上，或者在

BB1,DD1,CD,A1B1,BC,A1D1上．

因为BA BC1 1 2，故点B在以A,C为焦点，长轴长为2的椭圆外，所以椭圆必与线段AB相交，同理在AD，AA1，C1B1，C1D1，C1C上各有一点满足条件． 又若点P在BB

1上，则PA PC1 2．

P．故BB1上不存在满足条件的点P，同理DD1,CD,A 1B1,BC,A1D1上不存在满足条件的点

故满足题设条件的点P的个数为6．

方法2：若P在AB上，设AP x，

有PA PC1 x 2,解得x 故AB上有一点P（AB的中点）满足条件．

同理在AD，AA1，C1B1，C1D1，C1C上各有一点满足条件． 又若点P在BB

1上，则PA PC1 2．

1． 2

P．故BB1上不存在满足条件的点P，同理DD1,CD,A 1B1,BC,A1D1上不存在满足条件的点

故满足题设条件的点P的个数为6．

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

BC 3, 15．（本小题满分14分）如图2，点P在 ABC内，AB CP 2,

P B π，记 B ． （1）试用 表示AP的长；

（2）求四边形ABCP的面积的最大值，并求出此时 的值．

15．解：（1）△ABC与△APC中，由余弦定理得，AC2 22 32 2 2 3cos ， ①

AC2 AP2 22 2 AP 2cos ，