2014届高三高考模拟专家卷数学(1)(6)

当x a时，f (x) 3ax2 1，f (x) 3ax 1 0 x 当x a时，f (x) 3ax2 1，

2

1， 3a

①当0 a

11

， 1，此时f(x)在[ 1,a]上单调减，在[a,1]上单调 33a

增，则在[ 1,1]上f(x)max f( 1) f(1) 1；

②当

1111 a ，此时 a，此时f(x)在[ 1, ]上单调增， 333a3a

1

,a]上单调减，在[a,1]上单调增， 3a

1

) f( 1) f(1)， 3a

121) a ； 3a33a

在[

由于f(

则在[ 1,1]上f(x)max f(

③当111

a 1，此时 a，则此时f(x)在[ 1, ]上单调增， 33a3a111

,]上单调减，在[ ,a]上单调增，在[a,1]上单调增， 3a3a3a

121

) a ； 3a33a

在[

则在[ 1,1]上f(x)max f( 综合①②③有 当0 a

1

时，f(x)max 1； 3

当

2123a1

a 1时，f(x)max a a ． 333a9a

（3） ①当a 0时，f(x) |x|，方程f(x) |x| 0只有0根；

3

②当a 0时，方程f(x) ax |x a| 0没有0根和正根， 3

当a 0，x 0时，f(x) ax x a， 3

由方程f(x) ax x a 0得a

x

， 3

x 1