南航江驹线性系统理论习题(10)

阵分式传递函数阵的观测器形实现（3-159）可观测。 3-14 设严格真传递矩阵G(s)的汉克尔阵为

h1 h

H(n,n) 2

hr

1

h2h3

hr 1

hr hr 1

h2r 1

若取T F左乘H(n,n)，试证：(A ,B 2,C F1)是G(s)的一个最小实现，

其中和2是在TH(n,n) (n,n)中选定的F和F2。 3-15 设系统的q p有理传递函数阵G(s)为

*

G(s) Ri(s i) 1

i 1

r

其中 i互异，Ri为q p常阵。试证

degdetG(s) rankRi

i 1

r

第四章 习题（Exercises）

4-1 设系统方程为

e t

x

0 0

1 x t 1

试判断系统在x 0是否稳定？是否一致稳定？是否渐近稳定？是否一致渐近稳定？ 4-2 若存在C 0,a 0，且对 t0和t t0有

dT

xx mxTx） dt

t

t0

m( )d a(t t0) C

T

A(t)x按指数稳定。 其中 m( ) max （提示：应用不等 A( ) A( ) ，证明x

式

f(t)x 0为向量方程： x 2x4-3 化