南航江驹线性系统理论习题(18)

001 1 102 x 0 u,x 013 1

y 101 x

试设计状态反馈阵K，使系统的特征结构配置在

{ 1,(1,0,1)T; 2,(0,1,0); 3,(1,0,0)T}

5-20 给定动态系统

003 10 102 x 01 u,x 011 10

101

y x

010

试分别设计状态反馈阵Kx和输出反馈阵Ky，将系统的特征结构配置在 { 1,(1,0,1); 2,(0,1,0); 3,(1,0,0)} 5-21 已知无限时间的LQ最优调节问题的系统

T

T

x u,x

和二次型性能指标为

x(0) 1

J(u) (x2 u2)dt

试求使J(u)取极小的最优控制u(t)和最小性能指标值J(u)。 5-22 已知无限时间的LQ最优调节问题

***

Ax Bu,x(0) x0 x

J(u) (xTQx uTRu)dt

0

的最优控制u(t)和最优二次型性能指标值为

*

u*(t) R 1BTPx*(t)

T

J*(u*) x0Rx0

其中(A,B)可控，P为如下Riccati矩阵方程的对称正定解

ATP PA PBR 1BTP Q 0

现将加权阵改为 Q和 R, 0，试求此时的最优控制u(t)和最优性能指标值。

*