南航江驹线性系统理论习题(12)

4 (s 1)

（6）G(s)

1 (s 3)

4-8 给定线性时变系统

1 (s 1)(s 2)

1 s(s 2)(s 3)

1 0

x, 1x

10 t 1

t 0

122

[x1 (t 1)x2]） 2

判断原点平衡状态是否大范围渐近稳定（提示：取V(x,t) 4-9 设系统的方程为

a11

Ax 0x

1

a12a220

a13

a23 xa33

利用李雅普诺夫方程求系统平衡状态x 0为大范围渐近稳定的条件。 4-10 已知系统的方程

1 0

b30x 0b20

1 x,b1

T

bi 0

欲使二次型V(x)沿系统运动轨迹的导数为 xWx，其中

0 00

W 000

2

00 2b1

试求V(x)，并给出V(x)正定的条件。

4-11 令 1 1, 2 2, 3 3，并设a1,a2,a3是不为零的任意实数，试用定理4-12证明

矩阵

a12

2 1 aaP 12

1 2 aa 13 1 3

a1a2

1 2

2a2 2 2

a2a3 2 3

a1a3

1 3 a2a3 2 3

2

a3

2 3