南航江驹线性系统理论习题(2)

0e t 0

（3）x， （4）x x 0 x

00

1-8 已知A,B为常值方阵，且AB BA，试证明

e AtBeAtx x

的状态转移矩阵为

(t,t0) e Ate(A B)(t t0)eAt0

1-9 求下列系统的脉冲响应阵和传递函数阵

3 11 10

0 11 x 01 u,x 00 2 11

1-10 求下列传递函数阵的极点和零点

100

y x

001

1

sG(s)

1 s 1

1-11 若系统的系统矩阵S(s)为

2s 1 s(s 1)

2s 1 s(s 1)2

000 1

0s2(s 1)s(s 2) s

S(s)

00(s 2)1 0010

求系统的极点和零点。

1-12 若线性时不变系统(A1,B1,C1,D1)和(A2,B2,C2,D2)存在着关系 C1A1B1 C2A2B2(k 0,1,2, ),D1 D2 试证明这两个系统零状态响应等价。

1-13 若常值方阵A具有两两相异的特征值，试证明 dete

Atk

k

e it

i 1

n

1-14 若图1-11两个反馈链接的子系统，其传递函数阵分别为