途径提高高考数学复习效率的若干(2)

途径提高高考数学复习效率的若干

一般地，定义域关于原点对称的函数f x 一定可以表示为一个奇函数g x 与一个偶函数h x 之和，则g x ；h x 。

应用：

① 定义在 , 上的任意函数都可以表示成一个奇函数g x 和一个偶函数h x

x之和，如果f x lg10 1,x , ，那么（ ）

x xA、g x x,h x lg10 10 2；

11 lg 10x 1 x ,h x lg 10x 1 x ； 2 2

xxxC、g x ,h x lg 10 1 ； 22

xxxD、g x ,h x lg 10 1 ；（全国高考） 22B、g x

2②已知f x ax bx 3a b,x a 1,2a 是偶函数，则a b 。

③若函数f x sin

x x 为奇函数，求 的值。若为偶函数呢？ ④已知f x ax bx cx x，且f 2 3，求f 2 的值。 532

（2）抽象函数的奇偶性

例5、设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）

(A)f(x)f( x)是奇函数 (B)f(x)f( x)是奇函数

(C) f(x) f( x)是偶函数 (D) f(x) f( x)是偶函数（2006年辽宁高考） 例6、已知函数y f 2x 1 是定义在R上的奇函数，函数y g x 的图象与函数 y f x 的图象关于直线y x对称，则g x g x 的值为（ ）

A、2 B、1 C、0 D、不能确定

3、奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 例7、定义在R上的奇函数f x ，当x 0时，f x x 1。

①求f x 的表达式；②解不等式f x 0；③解不等式f x

④求f x 1 的表达式；⑤解不等式x f x 1 0。

注：特别地，当x 0时，f x 0。 1； 2