途径提高高考数学复习效率的若干(6)

途径提高高考数学复习效率的若干

⑶证明：不等式amn aman 1对任何正整数m,n

2、探寻最优解

P117例4：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？

教材突出基本量思想，采用第二个求和公式解答，复习时鼓励学生尝试一题多解。 方法1 设Sn An2 Bn，则

解得A 3,B 1。

评注：公式3比公式2简洁，因此运算也更简便。受公式3启发，有

方法2 令bn 100A 10B 310 400A 20B 1220Sn An B，则数列 bn 仍为等差数列，结合公差的两点式n

d bm bnb b10bn b10 ，有20，在这里，除bn外，其余都是已知的，一步到位，直m n20 10n 10

接得到了答案。

进一步探寻更一般的规律，可以得到

（1）若Sn是等差数列前n项和，则点 n,

Sn

n 在同一直线上。

Sp/p Sq/qp n（2）若Sp,Sq,Sn满足 ，则Sn/n 。 1 n q

数学探究性问题在培养思维的灵活性和发散性方面有其独特的作用，可以使学生对数学的本质产生一种新的领悟，使学生的认知结构得到有效的发展。

3、归纳、引申、拓展

P125第11题：已知a,b是互异的正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的等比中项，A与G有无确定的大小关系？

P136第9题：（1）在a与b中间插入10个数，使这12个数成等差数列，求这个数列的第6项；

（2）已知b a 0，在a与b中间插入10个数，使这12个数成等比数列，求这个数列的第10项。

如将上述两个问题并联，并进行推广，可以得到

已知b a 0，在a与b中间插入n个正数ai i 1,2, ,n ，使这n 2个数成等差数列；再在a与b中间插入n个正数bi(i 1,2, ,n)，使这n 2个数成等比数列。试比较这两个数列的对应项ai与bi的大小。