途径提高高考数学复习效率的若干(3)

途径提高高考数学复习效率的若干

例8、已知f x 是定义在 6,6 上的奇函数，且在 0,3 上为一次函数，在 3,6 上为 二次函数，并且当x 3,6 时，f x f 5 3,f 6 2，求f x 的解析式。

4、奇偶函数的性质

（1）奇偶函数的和差积商的奇偶性

例9、设f x ,g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0时，

f x g x f x g x 0，且g 3 0，则不等式f x g x 0的解集是（ ）

A、 3,0 3, B、 3,0 0,3

C、 , 3 3, D、 , 3 0,3

（2）奇偶函数的复合函数的奇偶性

例10、定义在 2,2 上的偶函数f x 在 0,2 上为减函数，试解不等式

f m f 1 m 。 评注：若分类讨论去做，较繁！若用偶函数性质f x f x ，则立得

2 m m，从而避开分类讨论。

5、关于奇偶函数的综合问题

例11、已知f x 在 1,1 上有定义，f 1，且满足x,y 1,1 有 1

2

x y 2xn1，对数列。 x ,x f x f y f 1n 1 221 xn 1 xy ①证明：f x 在 1,1 上为奇函数；

②求f xn 的表达式；

③是否存在自然数m，使得对于任意n N，有 111m 8 fx1fx2fxn4成立？若存在，求出m的最小值。（2005年湖北省八校联考）

引申：你能求出通项xn的表达式吗？

6、奇偶函数对称性的推广