途径提高高考数学复习效率的若干(5)

途径提高高考数学复习效率的若干

精选范例，通过引申、拓展、探究，做到解一题通一片，跳出题海，提高效率。

以下例题取材于人教社高中数学第一册（上）第三章《数列》。

1、探究逆命题

我们知道，等差数列的前n项和的公式有三种形式：Sn n a1 an 2

na1 n n 1 d＝An2 Bn。引导学生逆向探究 2

2探究1：若数列 an 的前n项和Sn An Bn，问数列 an 是不是等差数列？

分析：当n 2时，an Sn Sn 1 A 2n 1 B，

；又a1 S1 A B，知a2 a1 2A也适合。 an 1 an 2A（常数）

故数列 an 是等差数列。

探究2：若数列 an 的前n项和Sn n a1 an ，问数列 an 是不是等差数列？ 2

分析1：由an Sn Sn 1 n a1 an n 1 a1 an 1 得 22

n 2 an n 1 an 1 a1 0，因而 n 3 an 1 n 2 an 2 a1 0，

相减得an 2an 1 an 2 0，变形并递推，有

，故 an 是等差数列。 an an 1 an 1 an 2 a2 a1（常数）

分析2：由 n 2 an n 1 an 1 a1 0得

n 2 an a1 n 1 an 1 a1 ，变形并递推，有

an a1an 1 a1a a1，易知数列 an 是等差数列。 2n 1 1n 12 1

评注：探究2是1994年全国高考文科试题，有较强的抽象度，较难找到问题的突破口，与2005年江苏省高考题有异曲同工之妙。

2005年江苏省高考题：设数列 an 的前n项和为Sn，已知a1 1,a2 6,a3 11，且

(5n 8)Sn 1 (5n 2)Sn An B,n 1,2,3, ，其中A.B⑴求A与B的值；

⑵证明：数列 an 为等差数列；