途径提高高考数学复习效率的若干(7)

途径提高高考数学复习效率的若干

分析：容易求得ai a id，d b ab；bi aqi，q n 1。 n 1a

qn 1 1qi 1 aqn 1 aiai bi a i aq＝ia n 1 i ， n 1

qk 1kqk q 1 qk 1令f k ，则f k 1 f k kkk 1 q 1kqk 1 q q2 qk 1 kk 1

q 1qk 1 qk q qk qk 1 0 kk 1

从而知f k 为自然数集上的增函数，由不等式的传递性有

f n 1 f n f i f 1 ，故ai bi。

事实上，在直角坐标平面内，点E i,ai 落在A 1,a 与B n 2,b 的连线上，点F i,bi 落在经过点A,B的指数型函数的图像上，因为指数型函数的图像是下凸的，故点E必在点F的上方，即ai bi。

这样的材料还有很多，如P115第10题、P125第10题要求学生拓展等差（比）中项的概念，进一步还可以引导学生拓展为：已知 an 是等差（比）数列，若m n l k，则

。 am an al ak（或aman alak）

又如P114第3题：已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d，

（1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

这实际上是等差数列的一组性质，它以探究的形式要求学生自己去得到结论。由后两小题还可得到更一般结论：取出等差数列中的所有等距项，组成一个新的数列，则这个新数列仍是等差数列。

4、推广一般问题

P110第3题，写出数列 an 的前5项：a1 1,an 4an 1 1 n 2 。此题可要求学2