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2014-2015学年重庆市南开中学高三(上)一诊模拟数学(12)

时间:2025-07-08   来源:未知    
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解答: 解:∵二项式(﹣x)的通项公式为Tr+1=∴第四项的系数为﹣

2=﹣40,

2

25

(﹣1) 2

r5﹣r

x

r﹣5

故答案为:﹣40. 点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.

12.已知x,y∈R,且

+

+=1,则x+2y的最小值为 15 .

考点: 基本不等式. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由x,y∈R,且1=9+

+

+=1,变形x+2y=x+1+2y﹣1=﹣

,再利用基本不等式的性质即可得出.

+

解答: 解:∵x,y∈R,且∴x+2y=x+1+2y﹣

1=

+=1,

﹣1=9+

≥9+2

=9+6=15,当且仅

当x+1=6y=12时取等号. ∴x+2y的最小值为15. 故答案为:15. 点评: 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.

13.设点p是椭圆

(a>0,b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2

的内心,若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,则该椭圆的离心率是

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 设△PF1F2的内切圆半径为r,根据内心的性质,结合三角形面积公式将

S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2化简整理,可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|.由此结合椭圆离心率公式,即可得到该椭圆的离心率.

解答: 解:设△PF1F2的内切圆半径为r,则 S△IPF1=|PF1| r,S△IPF2

=|PF2| r,S△IF1F2=|F1F2| r, ∵S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,

∴|PF1|

r+|PF2| r=|F1F2| r,可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|.

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