2014-2015学年重庆市南开中学高三(上)一诊模拟数学(13)

∴椭圆的离心率e====

故答案为：

点评： 本题已知椭圆的焦点三角形的一个面积关系式，求椭圆的离心率．着重考查了三角形内切圆的性质、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于基础题．

14、15、16为选做题．请从中任选两题作答．若三题全做，则按前两题给分． 14．（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为 4 ．

考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 计算题；压轴题；选作题． 分析： 根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠DAC=30°，从而得到三角形AOC是一个等腰三角形，得到半径的长度，在含有30°角的直角三角形中，做出OD的长． 解答： 解：∵AD是圆O的切线，∠B=30° ∴∠DAC=30°， ∴∠OAC=60°，

∴△AOC是一个等边三角形， ∴OA=OC=2，

在直角三角形AOD中， OD=2AO=4， 故答案为：4． 点评： 本题考查和圆有关的比例线段，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，本题在数据运算中主要应用含有30°角的直角三角形的性质，本题是一个基础题．

15．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为psin（θ+

（t为参数），在以O为极点，以轴正半

）=2

，C1与C2的交点为A、B，则|AB|=

．

考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 专题： 计算题；坐标系和参数方程．