2014-2015学年重庆市南开中学高三(上)一诊模拟数学(4)

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当y=f（x）在x=1出取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x+b在相等的实数根，求实数b的取值范围．

21．已知抛物线C1：y=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：均在圆O：x+y=1上．

（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；

（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

求证：λ1+λ2为定值．

（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′

，

，若点S满足：

22．设数列{an}满足a1=1，an+an（1﹣an+1）+1=an+1（n∈N）； （1）证明：an+1＞an； （2）若bn=（1﹣

）

，证明：0＜

bk＜2．

3

2

+

2

2

2

2

上恰有两个不

的上、下焦点及左、右顶点

，

，证明：点S在椭圆C2上．