2014-2015学年重庆市南开中学高三(上)一诊模拟数学(20)

∴ ②，

③，

由①+②+③得（x3+x4）+

2

=1．

∴点S在椭圆C2上． 点评： 本题考查了抛物线与椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是设点的坐标，然后联立方程，利用向量知识求解，是压轴题．

22．设数列{an}满足a1=1，an+an（1﹣an+1）+1=an+1（n∈N）； （1）证明：an+1＞an； （2）若bn=（1﹣

）

，证明：0＜

bk＜2．

3

2

+

考点： 数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： （1）由an+an（1﹣an+1）+1=an+1（n∈N），化为

3

2

+

，作差比较即可证明．

（2）由a1=1＞0，an+1＞an，可得 n∈N，an＞0，

*

＞0，可得bn＞0，0＜bk．另一方面：

bn=

和”即可证明．

＜=，利用“累加求

解答： 证明：（1）∵an+an（1﹣an+1）+1=an+1（n∈N），化为

32+

，

∴an+1﹣an=

=＞0，

∴an+1＞an；

*

（2）∵a1=1＞0，an+1＞an，∴ n∈N，an＞0， ∴

＞0，