解：（1）由题知：解之，得，
∴该抛物线的解析式为：
．
（2）过点B作BH∥y轴，交OA于点H， 由题知直线OA为：∴设点∴S=S△OBH+S△ABH==
∴当m=3时，
；
，
， ，点
，∴
，
（3）存在，点B为
理由如下：设在抛物线的对称轴过点D作DQ⊥BC于点Q， 则由（2）有点
，点B
，
或
上存在点D满足题意，
，
∵△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形 ∴若
，即是：
，解之：
且（0＜m＜6）， （舍去）
，
，
时
，），
，∴点B（
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，
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