重庆名校2013级中考第26题专题训练与解答(2)(14)

（3）由A（3，4），可得直线OA：y=x； 设点E（x，x），已知A（3，4），C（3，0）；

∴AE=（x﹣3）+（x﹣4），CE=（x﹣3）+（x），AC=4； ①当AE=CE时，AE=CE，则有：

（x﹣3）+（x﹣4）=（x﹣3）+（x），解得x=， ∴E1（，2）；

②当AE=AC时，AE=AC=16，则有：

（x﹣3）+（x﹣4）=16，整理得：25x﹣150x+81=0， 解得：x=，x=

；

，

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2

∴E2（，），E3（

2

）；

③当CE=AC时，CE=AC=16，则有：

（x﹣3）+（x）=16，整理得：25x﹣54x﹣63=0， 解得：x=﹣∴E4（﹣

，x=3（舍去）； ，﹣

）；

，

），E4（﹣

，﹣

）．

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2

2

综上可知：存在符合条件的E点：E1（，2），E2（，），E3（

八、已知：二次函数y=ax﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O （1）求这个二次函数的解析式； （2）直线

交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β

2

的值；

（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线

2

上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．