全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统(13)

全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统静态绝对定位方程的修正

只能在局域中成立”，这一系列思想表明，爱因斯坦看到了引力与时空几何结构间的联系，这就是引力场影响着时空结构，决定着它的度规的规律。

在广义相对论建立过程中，更具有重要意义的事情就是爱因斯坦与他的老同

学格罗斯曼（Crossmann）的合作。在格罗斯曼的帮助下，他学习了黎曼几何、里奇与列维-契维塔的张量分析，这一理论体系是以高斯-黎曼及克利斯托菲尔关于非欧几何流形的研究为基础发展起来的，它很快地被用到了广义相对论的引力理论之中。从1912年8月开始，爱因斯坦与格罗斯曼合作，先后发表了三篇论文，它们标志着广义相对论正在成功建立。1913年，在爱因斯坦与格罗斯曼联合发表的重要论文《广义相对论纲要和引力理论》[15]中，他们提出了引力的度规场理论，用来描述引力场的不再是标量势，而是10个引力势函数的度规张量，引力与度规的结合，使黎曼几何获得了实在的物理意义，物理研究向着几何化迈进了决定性的一步。

2.3爱因斯坦场方程的提出

在格罗斯曼的帮助下，爱因斯坦找到了适用于广义相对论理论所需要的数学

工具─绝对微分学。但是，在一开始所得到的引力场方程只对线性变换才是协变的，还不具有广义相对性原理所要求的在任意坐标变换下所具有的协变性，这是因为在当时，爱因斯坦还不太熟悉张量运算，他只保留了守恒定律而放弃了广义协变关系。尽管这一尝试还不算成功，以研究复变函数、特殊函数，并于1902年得到拉普拉斯方程普遍解而闻名于世的英国数学家Whittacker却给予它很高的评

g价。他认为用十个引力势函数 确定引力场是一个巨大的创新，因为它意味着抛

弃一个由来已久的信条，即引力场能被一个单一的标量势所描述。在爱因斯坦重新回到普遍协变要求并对黎曼-克里斯托菲尔曲率张量有了新的认识以后，相对论引力理论的研究有了真正的进展。此时，引力问题与度规张量、曲率张量和能量动量张量联系在了一起。顾及到协变性要求，爱因斯坦得到了引力场方程

18 GR g R 4T g .（2.4）2c

通常形式的爱因斯坦场方程不包含宇宙项：

R 18 Gg R 4T .2c（2.5）

在自由空间中，Einstein场方程变为

1R g R 0.（2.6）2

其中：R 是里奇张量，R为标量曲率，T 为能动张量， 为宇宙学常数。