全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统(7)

全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统静态绝对定位方程的修正

2爱因斯坦广义相对论

狭义相对论所反映的物理规律是对惯性系而言的，即基本的物理规律应在一

切惯性系中取相同的形式，惯性系之间的变换为洛仑兹变换，这是狭义相对性原理。但是，现实的参考系显然并不限于惯性系这样一种特殊的参考系，自然界中是否存在完全理想的惯性系也还有问题。这自然就提出了这样一个很根本的问题：基本物理规律在一般参考系（包括非惯性系）中的形式是什么？一般参考系之间物理的变换形式又是什么？这正是爱因斯坦把建立在惯性系基础上的狭义相对论推广到建立在任一参考系上的广义相对论所要讨论的问题。

2.1相对性原理的历史

Newton力学定义了一类参考系，叫做惯性系，其中自然规律采取《自然哲学的数学原理》一书所给出的形式。例如，引力相互作用的质点系的运动方程是：

mimj(Xj-Xi)d2Ximi=Gådt2Xj-Xij（2.1）

式中mi是第i个质点的质量，Xi是它在时刻t的Descarts坐标。若以一组新

的时空坐标：

X'=RX+Vt+d,

t=t+t.'（2.2）

来表达，这些方程将具有同样的形式，式中V，d和t是任意实常量，R是任意实正交矩阵。(若O与O¢分别表示不带撇和带撇的坐标系，于是O¢看到O坐标轴被R旋转，并以速度V运动，且当t=0时为d所代替，而且O¢看到O钟比自己的钟落后一段时间t。)变换错误，未找到引用源。形成10个参数的群（R有三个Euler角，加上V和d各有三个分量，再加一个t），叫做Galileo群，而运动定律在这种变换下的不变性叫做Galileo不变性，或Galileo相对性原理。

使得Newton对这一点印象极深的原因是这样一个事实，即还有许许多多的变

换不能使运动方程不变。例如，如果变换到加速坐标系或者旋转坐标系中，也就是如果我们令V或R依赖于时间t，那么错误，未找到引用源。就不能保持它的形式。只有在一种特定的坐标系称为惯性系中，运动方程才可以保持它的通常形式。那么，是什么性质确定哪些参考系是惯性系呢？Newton认为，一定存在一个绝对空间，而惯性系就是在绝对空间中静止，或相对于绝对空间作匀速直线运动的那