全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统(14)

全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统静态绝对定位方程的修正

广义相对论理论依赖于两个彼此独立的假定。第一个假定是，引力场对物质

的影响可以利用弯曲时空度规g 代替平直时空度规(闵可夫斯基度规)描述。其实，这就是等效原理的数学表述，这一假定已被厄阜扭秤实验，以及以后的迪克、Belinsky等人的实验所证实。第二个假定包含在爱因斯坦的引力场方程之中。这个方程假定了描述时空弯曲的度规与物质及能量分布间的联系，又因为能动张量还与其它非引力性质的力有关，这一方程又反映了引力场与其它力的关系。广义相对论的核心内容是：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动[16]。

引力场方程是高度非线形的，由于缺乏寻找严格解的普遍方法，只能找到特

殊情况下的近似解。例如，史瓦西所得到的解就是静态球对称引力场的特殊解，它已经被著名的三大实验所验证[17]。在得到史瓦西解的同时，一个棘手的问题出现了：这就是在史瓦西半径上的度规分量奇点的出现。尽管后来爱丁顿与奥本海默分别找到了消除奇点的坐标系，但是直到40多年以后，即1959年，Fronskel、Finkelstein及Kruskal引入了新坐标系，才不仅消除了奇点，而且在r 2M处还能以“咽喉”将两个渐近平直区域连通起来。（2.5）式的建立，标志着Einstein引力理论即广义相对论的形成。

2.4史瓦西外部解

2.4.1解的形式

史瓦西场是指球对称分布、相对静止的物质球外部的引力场。这是一种最基

本的引力场。

球对称分布、半径为r0的静止质量体产生球对称引力场，在坐标(ct,r, , )下解爱因斯坦引力场方程得到物质外部真空区域的史瓦西外部解为：

2GM 1 c2r 0 0 0 0 0 r2sin2 00 2GM 1 2 cr 00 100 r20g （2.7）时空线元为：

2GM22dr2

ds (1 2)cdt r2(d 2 sin2 d 2)（2.8）2GMcr(1 2)cr

此解适用于r r0区域，与球体物质具体的质量分布无关。其中：M为物质总质量。2