全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统(2)

全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统静态绝对定位方程的修正

摘要

根据爱因斯坦广义相对论，引力将导致时空弯曲，描述地球引力场弯曲时空

效应的是广义相对论中球对称引力场的史瓦西解。

全球定位系统（GPS）中的相对论效应主要有：1）卫星高速运行的时钟延缓

效应（狭义相对论）；2）卫星上的引力势与用户接收机的引力势不同而造成的卫星钟与接收机钟走时不一致的广义相对论引力势效应。3）地球弯曲时空结构对卫星定位信号传播的影响。4）地球自转引起的惯性系拖曳效应。5）太阳、月球和其它天体的引力引起的地球周围时空的弯曲。

GPS系统静态绝对定位原理是GPS系统最基本的定位原理，它是通过测量定位

信号从卫星到用户接收机的传输时间，依据GPS卫星和用户接收机天线之间的距离（或距离差）观测量，并根据已知的卫星瞬时坐标，从而确定出用户接收机天线所对应的坐标点位，由于卫星钟和接收机钟走时存在误差，因此对所依据的距离观测量，采用卫星和用户接收机之间的伪距。现有的GPS系统仅考虑了由于卫星高速运行时的狭义相对论时间延缓效应和卫星与地面引力势不同，而造成的卫星钟和接收机钟走时不一致的影响，然而对定位信号从GPS卫星到用户接收机天线之间的传输，则认为处在牛顿平直时空中，并没有考虑由史瓦西解所描述的地球弯曲时空结构对信号传播的影响而造成的距离观测量的改变。

由于效应4）和5）太弱，本文给予忽略，因此在原有的GPS静态绝对定位方

程的基础上，运用广义相对论，在认为地球周围的引力场为静态球对称分布、卫星质量忽略不计且作圆周运动、其他天体对时空结构的影响忽略不计的情况下，把地球引力场对定位信号传播的影响加以考虑，即把体现定位信号在地球弯曲时空中传播的施瓦西度规的g00和g11分量考虑进来，经过严格的分析、证明和计算，

得到了更加严格的GPS静态绝对定位修正方程。

由于最终的修正方程为非线性方程，求解析解比较困难，故把假定的四颗卫星

位置坐标和地面接收机坐标代入到方程的修正项，运用mathematics进行计算，得到四颗卫星的修正量分别为：卫星1：0.00138367米；卫星2：0.000713467米；卫星3：0.00137875米；卫星4：0.000517142米，修正量仅有毫米的量级。

关键词：广义相对论，时空弯曲，局域观测量理论，史瓦西度规,全球定位系统