全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统(17)

全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统静态绝对定位方程的修正

对广义相对论的第四大检验[23]。雷达回波的延迟是一种时间效应。

如图2.1

所示:

如果空间是平直的，则地球E发出的雷达信号经行星P反射回来，此雷达往返时间显然为：

2PE2(a b) 。cct0

但由于太阳引力场的作用，使时空是弯曲的，故雷达信号实际上是在太阳引

力场的弯曲时空中传播的，时间会有延长。太阳可以看作静态球对称质量，故其解为史瓦西度规，即：

2GM22dr2

2ds (1 2)cdt r2(d 2 sin2 d 2)cr(1 2)cr

由于光子路径为零短程线，即ds2 c2d 2 0，把太阳S、地球E、和行星P

所绝定的平面作为XZ平面，则d 0

可得：

2GM2dr2r2

2d (1 2dt 2d 02GMcrc2(1

2)ccr2

经过理论推导，最终可得出有太阳引力场存在时雷达信号的往返时间：