《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答

习题一

1、利用对角线法则计算下列三阶行列式：

215

（1） 1

abc

02； （2）cab； 314bca

xyx y

yx yx

x yxy

aa2

（3）b

b2； （4）c2

215

c

解（1）： 102 1

314ab

解（2）：c

ca

ab a3 b3 c3 3abc (a b c)[(a b)2 (b c)2 (c a)2] c

b

aa2

解（3）：b

b2 (a b)(b c)(c a) c2

yx yx

x yxy

2(x3 y3)

c

x

解（4）：

yx y

2、求下列各排列的逆序数，并确定排列的奇偶性：

（1）3617254；（2）891476235；（3）（2n+1）(2n-1) …531 解（1）：逆序数为10，偶排列。 解（2）：逆序数为23，奇排列。 解（3）：逆序数为n (n 1) 2 1 当n 4k 2或n 4k 3时为奇排列．

3、写出四阶行列式D det(aij)中所有包含a23并带正号的项。 解：项的一般形式为( 1)

(i13i3i4)

n(n 1)

。当n 4k或n 4k 1时为偶排列，2

a1i1a23a3i3a4i4，其中，i1i3i4是1，2，4的全排列。

所有可能的列标序列的逆序数为

(1324) 1， (2341) 3， (4312) 5

(1342) 2， (2314) 2， (4321) 6

故包含a23且带正号的项有