《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答(2)

a11a23a34a42，a12a23a31a44，a14a23a32a41。

4、若n阶行列式D det(aij)的元素满足aij aji（i,j 1,2, ,n），则称这样的行列式为反对称行列式，试证：当n为奇数时，D 0。 解：一方面，D D

另一方面，D ( 1)D D 于是，D D，2D 0，D 0。 5、计算下列行列式

n

2 4

（1）

12 142506

；（2）

1 4300

200

00

00

；

34

31

5 621 73

1314

（3）16

x2 1xyxz

xyy2 1yz

xzyz； z2 17；（4）

1920

（5）

x0zy

yz0x

zyx0

12 14250600

00

9199990992

；（6）4

xyz

0050

9039060070

2 4

解（1）：

341 4300

200

31

5 6

105

解（2）：

21 73

182

1314

解（3）：16

17 0

1920

x2 1

解（4）：

xyy2 1zy

xzyzz2 x2 y2 z2 1

yxzx