《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答(9)

111 1111

S3 [|051| |1 4|] (12 15) 13.5

22

21121解（4）：记A(0,-2)，B(6,-1)，C(-3,1)，

D(3,2)

{6,1}， {6,1}， { 3,3}， { 3,3}

因//，// ，故该四边形构成平行四边形，且面积为

0 21

S4 |

6 3

11| 21 11

17、分别求下列给定点的平行六面体的体积。

（1）一个顶点在原点，相邻顶点在（1，0，-2），（1，2，4），（7，1，0）； （2）一个顶点在原点，相邻顶点在（1，4，0），（-2，-5，2），（-1，2，-1）； （3）一个顶点在（1，1，1），相邻顶点在（0，-1，-2），（1，-4，3），（-2，1，4）； （4）一个顶点在（2，1，3），相邻顶点在（1，-1，4），（2，-1，5），（-3，2，1）。 解（1）：平行六面体的三个棱向量为

{1,0, 2}， {1,2,4}， {7,1,0}

所构成的平行六面体的体积为

10 2V1 |1

2

4| 22 0

71

解（2）：平行六面体的三个棱向量为

{1,4,0}， { 2, 5,2}， { 1,2, 1}

所构成的平行六面体的体积为