《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答(4)

1xyzx 1

2 1（1）

2x 11 0，（2）

x100

y010 1

1

1

x 1

z

001

解（1）：原方程为(x 3)(x )(x ) 0 其根为x 3, ,

3。

1

xyz

xyz1xy1x解（2）：

x100y010

z1

00 x

1

0 z2 x

1

z

001010y01

y0 z2 y2

1

x

x1

z2 y2 1 x2

故原方程为x2

y2

z2

0，从而x y z 0。 8、设

31 12D

512 3201

1

1

3 2

1

D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，求A31 2A32 3A33 2A34。

31

12解：A31 2A32 3A33 2A 51 334

2

12 32 64

1

3 2

1

9、用克拉默法则解下列方程组：

（1） 5x 2x1 x2 x3 4

1 7x2 3 2x （2） x 1 2x3 4

1 4x2 1 3x1

x2 3x3 2

5x1 4x3 2x4 3 5x1 6x2 1

（3） x1 x2 2x3 x4

1 x 5x 6x 1 4x （4） 1231 x2 2x3 3 x2

5x3 6x4 1

x1 x2 x3 x4 0

x3 5x4 1解（1）：x51

1 6,x2 6

y

01