《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答(3)

解（5）：

x0zy

yz0x

zyx0

x4 y4 z4 2x2y2 2y2z2 2z2x2

xyz

9199990992

解（6）：4

0050 12

9039060070

6、计算n阶行列式

111 1122 2

（1）12

1 1

20

3 n3 n0 n

（2） 1 23 3；

123 n 1 2 3 0

解（1）：第n-1行减去第n行，第n-2行减去第n-1行，...，第2行减去第3行，第1行减去第2行，有

111 1122 2

111 1011 1 1 1

20

3 n3 n

1 1

10

1 11 10 1

123 3 001 1 1 123 n

000 1

解（2）：提取各阶公因子，得 1 20 n (1 2 3 n) 1 1

1 2 3 0

第2，3，…，n-1,n行分别加上第1行，得

1 1 1 0

1 1

20

3 n3 n

111 1012 2

1 20 n (1 2 3 n)001 2 n!

000 1

1 2 3 0

7、求解下列方程