常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答(5)

常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答

(５)

dy

=(cosxcos2y)2 dx

解：①当cos2y≠0时

原方程即为：

dy2

=(cosx)dx 2

(cos2y)

两边积分得：2tg2y 2x 2sin2x=c． ②cos2y=0，即y= (６)x

kππ

+也是方程的解. (k∈N) 24

dy

= y2 dx

解：①当y≠±1时 原方程即为：

dy y2

=

dx x

两边积分得：arcsiny lnx=c． ② y=±1也是方程的解.

dyx e x

(７)． =

dxy+ey

解．原方程即为：(y+ey)dy=(x e x)dx

y2x2y

两边积分得：+e=+e x+c，

22

原方程的解为：y2 x2+2(ey e x)=c.

2. 解下列微分方程的初值问题． (１)sin2xdx+cos3ydy=0, y(=

ππ

23

cos2xsin3y

解：两边积分得： +=c， 即 2sin3y 3cos2x=c

23

；

因为 y(=

ππ3

2

, 所以 c=3.