常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答(8)

常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答

(３)．

dy

=1 y2； dx

解：①当y≠±1时，

原方程即为：

1+ydy

积分得：ln=2x+c， =dx

1 y(1 y2)

ce2x 1

即 y=2x．

ce+1

②y=±1也是方程的解． 积分曲线的简图如下：

(４)．

dy1

=yn， (n=,1,2)；

3dx

解：①当y≠0时， ⅰ)n=

dy1

,2时，原方程即为 n=dx， 3y

积分得：x+

11 n

y=c． n 1

dy

=dx y

(c>0)．

ⅱ)n=1时，原方程即为

积分得：lny=x+c，即 y=cex②y=0也是方程的解． 积分曲线的简图如下：