空间解析几何与向量代数(14)

(3)方程缺变量x ，所以方程表示准线为yOz 平面的抛物线 、

母线平行于x 轴的,

0,12=+−=z y z 抛

物柱面，其图象为

14

(4)方程缺变量y ，所以方程表示准线为xOz 平面的双曲线 ,

0,122

22==+−y a z b x 母线平行1

O

1

•

•

于y 轴的双曲柱面，其图象为

y

z

O

• • a b #

7.3-4 二次曲面

例如：(1)把例@(1)的三个平方项系数改为不同，成为方程

122

2222=++c

z b y a x ,(a ,b ,c >0), (4)它的图象称为椭球面，任何平行于坐标面的平面去切割椭球面，只能交得椭圆或点． (2)把例@(2)的两个平方项系数改为不同，成为方程

222

2b y a x +=z (a ,b >0) (类似地还有2222b z a x +=y ，22

22b

z a y +=x ), (5) 它的图象称为椭圆抛物面.以垂直于一次项的坐标轴的平面去切割曲面，能得到交线的都是椭圆．

x •

• (3)把例@(3)的三个平方项系数改为不同，成为方程x

)

O a • •• 222222c z b y a x −+=±1或22

2222c z b y a x +−=±1 或222222c z b y a x ++−=±1 (a ,b ,c >0) , (6)等式右端取‘－’时的图象称为双叶双曲面，当以垂直于非相同符号的坐标轴的平面去切割曲面，能得到交线的都是椭圆；等式右端取‘+’时的图象称为单叶双曲面，当以垂直于非

c b z

a z

y z

O •