空间解析几何与向量代数(18)

所以Γ2

以2

x 2+y 2=#21

• • 例4-5见课本.

323324P −[作业]: 习题7-4: 1(1), 2, 4, 5(1), 6.

§7.5 平面及其方程

7.5-1 平面的点法式方程

称垂直于平面α的非零向量N 为α的法向量．一个平面的法向量可以有无限多个，他们互相平行．

在空间给定一点M 0和向量N ，要求平面α过M 0(因此平面不能移动)、且以N 为法向量(因此平面不能转动)，那么平面α 就唯一被确定了．

如图所示，设点M 0坐标为(x 0,y 0,z 0)，N =(A ,B ,C )， 把N 平移到以M 0为始点,则有 点M (x ,y ,z )∈平面α ⇔0M M uuuuu u r ⊥N ⇔0M M uuuuu u r ⋅N =0， 0M M uuuuu u r =(x -x 0,y -y 0,z -z 0)，据向量数量积坐标公式,得点M (x ,y ,z )在平面α上的充分必要条件是 A (x -x 0)+B (y -y 0)+C (z -z 0)=0

(*) 称方程(*)为平面的点法式方程．

例1-2 见课本.325326P −7.5-2 平面的一般方程

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