2020-2021学年高一下学第一次模块考试(期中)数学试(10)

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答案第6页，总12页 【解析】

分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.

详解：把x=

512

π代入函数得 y=1，为最大值，故①正确． 结合函数y=tanx 的图象可得点（2π，0）是函数y=tanx 的图象的一个对称中心，故②正确． ③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但

sin390°＜sin60°

． 若 122244sin x sin x ππ⎛

⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，则有 2x 1﹣4π=2kπ+2x 2﹣4π，或 2x 1﹣4π=2kπ+π﹣（2x 2﹣

4

π），k ∈z ， ∴x 1﹣x 2=kπ，或x 1+x 2=kπ+34π，k ∈z ，故④不正确． 故答案为①②．

点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．

17．（1）见解析（2）54k =-

【解析】

试题分析：

（1）利用向量的加法求出BD ，据此，结合12AB e e =+ ，可以得到AB 与BD 的关系；（2）根据题意可得()()

12122?0e e e ke ++= ，再结合12e e ， 的夹角为60 ，且12==1e e ，即可得到关于k 的方程，求解即可.

试题解析：（1） 1212,55AB e e BD BC CD e e ∴=+=+=+

5BD AB ∴=即,AB BD 共线，

,AB BD 有公共点B

,,A B D ∴三点共线.

（2）()()12122e e e ke +⊥+

()()1212

20e e e ke ∴+⋅+=